工程力學(xué)試題及答案

一、填空題

1.物體的平衡是指物體相對于地面__________或作________運(yùn)動的狀態(tài)

2.平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：_____。該力系中各力構(gòu)成的力多邊形____

3.一物塊重600N，放在不光滑的平面上，摩擦系數(shù)f=0.3，在左側(cè)有一推力150N，物塊有向右滑動的趨勢F_max=__________,所以此物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，而其F=__________。

4.剛體在作平動過程中，其上各點(diǎn)的__________相同，每一瞬時，各點(diǎn)具有__________的速度和加速度。

5.AB桿質(zhì)量為m，長為L，曲柄O₁A、O₂B質(zhì)量不計，且O₁A=O₂B=R，O₁O₂=L，當(dāng)φ=60°時，O₁A桿繞O₁軸轉(zhuǎn)動，角速度ω為常量，則該瞬時AB桿應(yīng)加的慣性力大小為__________，方向為__________

6.使材料喪失正常工作能力的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力。工程上一般把__________作為塑性材料的極限應(yīng)力；對于脆性材料，則把________作為極限應(yīng)力。

7.__________面稱為主平面。主平面上的正應(yīng)力稱為______________。

8.當(dāng)圓環(huán)勻速轉(zhuǎn)動時，環(huán)內(nèi)的動應(yīng)力只與材料的密度ρ和_____________有關(guān)，而與__________無關(guān)。

二、單項選擇題(在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的序號填在題干的括號內(nèi)。每小題3分，共18分)

1.某簡支梁AB受載荷如圖所示，現(xiàn)分別用R_A、R_B表示支座A、B處的約束反力，則它們的關(guān)系為(      )。

  A.R_A<R_B

  B.R_A>R_B

  C.R_A=R_B

  D.無法比較

2.材料不同的兩物塊A和B疊放在水平面上，已知物塊A重0.5kN，物塊B重0.2kN，物塊A、B間的摩擦系數(shù)f₁=0.25，物塊B與地面間的摩擦系數(shù)f₂=0.2，拉動B物塊所需要的最小力為(      )

  A.0.14kN

  B.0.265kN

  C.0.213kN

  D.0.237kN

3.在無阻共振曲線中，當(dāng)激振力頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時，振幅B趨近于(      )。

  A.零              B.靜變形        C.無窮大          D.一個定值

4.虎克定律應(yīng)用的條件是(      )。

  A.只適用于塑性材料                B.只適用于軸向拉伸

  C.應(yīng)力不超過比例極限              D.應(yīng)力不超過屈服極限

5.梁的截面為T字型，Z軸通過橫截面的形心，彎矩圖如圖所示，則有(      )。

  A.最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力位于同一截面C

  B.最大拉應(yīng)力位于截面C，最大壓應(yīng)力位于截面D

  C.最大拉應(yīng)力位于截面D，最大壓應(yīng)力位于截面C

  D.最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力位于同一截面D

6.圓軸扭轉(zhuǎn)時，表面上任一點(diǎn)處于(      )應(yīng)力狀態(tài)。

  A.單向           B.二向           C.三向               D.零

三、簡答題(每小題4分，共16分)

1.平面圖形在什么情況下作瞬時平動?瞬時平動的特征是什么?

2.一質(zhì)點(diǎn)在鉛垂平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)恰好轉(zhuǎn)過一周時，其重力的功為零，對嗎?為什么?

3.何謂純彎曲和平面彎曲?

4.試述構(gòu)件發(fā)生疲勞破壞時的主要特點(diǎn)。

四、計算題(共50分)

1. 三鉸拱剛架如圖所示，受一力偶作用，其矩M=50kN·m，不計自重，試求A、B處的約束反力。(8分)

2. 

桿AB的A端沿水平線以等速度v運(yùn)動，運(yùn)動時桿恒與一半圓周相切，半圓周的半徑為R，如圖所示。如桿與水平線間夾角為θ，試以角θ表示桿的角速度。  (8分)

3. 重為P的物塊A沿光滑斜面下滑，并通過一繞過光滑滑輪的繩索帶動重為Q的物塊B運(yùn)動，如圖所示。斜面與水平夾角為α，滑輪和繩索質(zhì)量不計，且繩索不可伸長，求物塊B的加速度a  (10分)

4. 如圖所示為二桿桁架，1桿為鋼桿，許用應(yīng)力［σ］₁=160MPa，橫截面面積A₁=6cm²；2桿為木桿，其許用壓應(yīng)力［σ］₂=7MPa，橫截面面積A₂=100cm²。如果載荷P=40kN，試校核結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。  (8分)

5.試作如圖所示梁的剪力圖和彎矩圖。(8分)

5. 

求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。(8分)

浙江省2002年1月高等教育自學(xué)考試

工程力學(xué)(一)試題參考答案

課程代碼：02159

一、填空題(每空1分，共16分)

    1.保持靜止  勻速直線

    2.該力系的合力為零    自行封閉

    3.180N    150N

    4.軌跡形狀    相同

    5.F_gh=mRω²    過質(zhì)心C平行O₁A指向向下

    6.屈服點(diǎn)σ_s    抗拉和抗壓強(qiáng)度σ_b

    7.剪應(yīng)力為零的面    主應(yīng)力

    8.轉(zhuǎn)動線速度v    橫截面面積A

二、單項選擇題(每小題3分，共18分)

    1.C         2.A          3.C          4.C          5.B          6.B

三、簡答題(每小題4分，共16分)

    1.某瞬時，若平面圖形的轉(zhuǎn)動角速度等于零(如有兩點(diǎn)的速度，而該兩點(diǎn)的連線AB不垂直于速度矢時)而該瞬時圖形上的速度分布規(guī)律與剛體平動時速度分布規(guī)律相同，稱平面圖形在該瞬時作瞬時平動。

瞬時平動的特征是：

平面圖形在該瞬時的角速度為零；

平面圖形在該瞬時的各點(diǎn)的速度相同；

平面圖形在該瞬時的各點(diǎn)的加速度不相同。

    2.對的

因為重力的功等于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與其始末位置的高度差的乘積，當(dāng)高度差為零時，重力的功為零。

    3.梁的橫截面上只有彎矩而無剪力時稱純彎曲；梁上的外力作用在梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)時，梁的軸線將在平面內(nèi)彎成一條曲線，這種彎曲稱之平面彎曲。

    4.(1)工作應(yīng)力水平較低；

      (2)無明顯塑性變形；

      (3)斷面上明顯分為光滑區(qū)和粗糙區(qū)。

四、計算題(共50分)

    1.解：AC桿為二力桿受力圖如(a)所示。

          再畫整體受力圖，如(b)圖所示。

         Σm=0

         R_A·AD=M

         ∴R_A=R_B=

         ==17.7kN           方向如圖所示。  

    2.解：選A點(diǎn)作為基點(diǎn)，

          則C點(diǎn)的速度有

          由圖中幾何關(guān)系，可解得

          v_CA=v_A·sinθ=vsinθ

          又v_CA=AC·ω

          ∴ω=  

    3.解：物塊A、B均作平動，設(shè)物塊B移動S時的速度為v，系統(tǒng)的動能為

          T₂=T_A+T_B=

           T₁=0

          系統(tǒng)外力作功之和

          ΣW₁₂=PS·sinα-QS    

          由動能定理，得

          v²=  

          對上式兩邊求導(dǎo)，并注意=v

          得a=  

    4.解：兩桿均為二力桿，取結(jié)點(diǎn)A為研究對象，

          受力圖如圖所示。

          Σy=0,N₁sin30°-P=0

           ∴N₁=P/sin30°=80kN  

          Σx=0,-N₁cos30°+N₂=0

          ∴N₂=N₁cos30°=69.3kN  

           1桿：σ₁= =133MPa<［σ］₁  

           2桿：σ₂= =6.93MPa<［σ］₂    

           兩桿均滿足強(qiáng)度。

    5.R_A=2qa,R_B=qa    

    6.解：求主應(yīng)力

           =±    

          =±

          =MPa

          ∴σ₁=26MPa,σ₂=0,σ₃=-96MPa,

          τ_max= =66MPa

工程力學(xué)復(fù)習(xí)資料

一、單項選擇題(每小題2分，共20分)在每小題列出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。

1.三個剛片用三個鉸兩兩相聯(lián)，所得的體系(      )

  A.一定為幾何不變體系

  B.一定為幾何瞬變體系

  C.一定為幾何常變體系

  D.不能確定

2.圖示體系是(      )

  A.無多余聯(lián)系的幾何不變體系

  B.有多余聯(lián)系的幾何不變體系

  C.瞬變體系

  D.常變體系

3.圖示三鉸拱，已知三個鉸的位置，左半跨受均

  布荷載，其合理拱軸的形狀為(    )

  A.全跨圓弧

  B.全跨拋物線

  C.AC段為園弧，CB段為直線

  D.AC段為拋物線，CB段為直線

4.圖示結(jié)構(gòu)A端作用力偶m，則B端轉(zhuǎn)角的值為(      )

 A．   B.  C.   D.

5.圖示桁架C點(diǎn)水平位移的值為(    )

  A．

  B．

  C．

  D．0

6.圖示剛架的超靜定次數(shù)為

  A.1

  B.2

  C.3

  D.4

7.圖示超靜定則架，用力法計算時，

  不能選為基本體系的是圖(      )

8.下列彎矩圖中正確的是圖(      )

9.圖示結(jié)構(gòu)中，BA桿B端的力

 矩分配系數(shù)等于(      )

10.圖示結(jié)構(gòu)截面K剪力影響線是圖(      )

二、填空題(每小題2分，共16分)

11.在具有一個自由度的體系上加上一個二元體(二桿結(jié)點(diǎn))時，

  所得新體系的自由度為_____。

12.位移互等定理的表達(dá)式是________。

13.圖示對稱結(jié)構(gòu)，截面K彎矩的絕對值為________。

14.圖示結(jié)構(gòu)，作用荷載P，不計軸向變形時，

  支座A的反力矩M_A等于________。

15.已知圖示連續(xù)梁(a)的彎矩圖(b)，則

  A端剪力等于________kN。

16.用力矩分配法計算圖示連續(xù)梁時，算至放松結(jié)點(diǎn)C分配傳遞后，當(dāng)前結(jié)點(diǎn)B的結(jié)點(diǎn)不平衡力矩(約束力矩)等于________kN.m

17.力P在梁ABC上移動過程中，截面K中產(chǎn)生的變矩(絕對值)的最大值為________kN·m

18.圖中給出了截面K彎矩M_K影響線的形狀，該影響線在截面K下面的縱標(biāo)等于________。

三、計算題(19～22小題，每小題7分，23～25小題，每小題12分，共64分)

19.計算圖示桁架指定桿件1、2、3的內(nèi)力。

20.計算圖示剛架A、C兩截面的相對轉(zhuǎn)角_AC。

21.計算圖示結(jié)構(gòu)，并繪彎矩圖，各桿EI=常數(shù)。

22.用力矩分配法計算圖示結(jié)構(gòu)，并繪彎矩圖。EI=常數(shù)

23.計算圖示結(jié)構(gòu)，繪彎矩圖、剪力圖、軸力圖。

24.用力法計算圖示剛架，并繪彎矩圖。(EI=常數(shù))

25.用位移法計算圖示結(jié)構(gòu)，并繪彎矩圖。

全國2002年4月高等教育自學(xué)考試

結(jié)構(gòu)力學(xué)(一)試題參考答案

課程代碼：02393

一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

    1.D          2.D          3.B          4.A          5.A

    6.B          7.B          8.B          9.D          10.C

二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分)

    11.  1      12. δ_ij=δ_ij或δ₁₂=δ₂₁

    13. Pa/2    14. 0

    15. 13.62    16. 21.4

    17. 20    18. l

三、計算題(本大題共7小題，19～22小題，每小題7分，23～25小題，每小題12分，共64分)

    19.N₁=20kN,       N₂=-10kN，       N₃=30kN

20.(1)繪Mp圖       (2)作虛擬狀態(tài)繪圖       (3)計算_AC



21．r₁₁Z₁+R_1p=0

r₁₁=8i  R_ip=-pl

Z₁=

M=

24.

(1) 基本未知量

(2) 力法典型方程

  圖

(3) 

（4）X₁，X₂值

（5）M圖

(2)建立方程r₁₁Z₁+R_1p=0

  (3)計算系數(shù)與自由項

令i

r₁₁=

(4)解方程：x₁=

(5)繪M圖.

工程力學(xué)復(fù)習(xí)資料

一、填空題(每空1分，共44分)

1.在分析兩個或多個構(gòu)件之間互相作用時，要注意________力與________力的關(guān)系。

2.作用于平面內(nèi)A點(diǎn)的力F=10kN，如圖示，向距A點(diǎn)為100cm的O點(diǎn)平移后，得到主矢量的大小為________和主矩大小為________。

3.設(shè)有一個力F，當(dāng)力F與________軸________但________時有力F在X軸上的投影F_X=0，力F對x軸之矩m_x(F)≠0。

4.由平面假設(shè)所得到的軸向變形時，截面上的計算公式σ=N/A中的σ是________，這個公式不僅適用于________變形，而且也適用于________變形。

5.已知主動輪A輸入功率為80馬力，從動輪B和C輸出功率為30馬力和50馬力，傳動軸的轉(zhuǎn)速n=1400轉(zhuǎn)/分，那么，各輪上的外力偶矩的大小分別為m_A=____ ,m_B=______, m_C=______。

6.圖示結(jié)構(gòu)中固定端A的反力為________、________、________。

7.圖示各結(jié)構(gòu)是靜定還是靜不定，及其靜不定次數(shù)。圖(a)是________，(b)是________，(c)是________。

8.力的可傳原理只適用于________體，而不適用于________體，因此不適用于研究力對物體的________效應(yīng)。

9.若截面對于y軸和z軸的慣性積I_yz=0，則此對軸稱為________軸，若此對軸又通過形心，則稱此對軸為________軸。對稱圖形中含有對稱軸的一對坐標(biāo)軸必為________軸。

10.圖示是梁的左段，A點(diǎn)力2P為反力，B點(diǎn)作用力P，C點(diǎn)作用力偶Pa，此時截面C的剪力Q_C=________,彎矩M_C=________。

11.矩形截面彎曲剪應(yīng)力公式為τ=，其中S^*_z是所求剪應(yīng)力的點(diǎn)，畫平行于中性軸的橫線________截面面積對中性軸的面積矩，因此S*z是________量，截面上的最大剪應(yīng)力發(fā)生在________。

12.用積分法求圖示梁的變形時，以A為原點(diǎn)寫出AB梁的微分方程________及邊界條件________、________。注：B點(diǎn)為彈簧支撐，已知彈簧的位移λ=,P為作用在彈簧上的力，C為彈簧的剛性系數(shù)。

13.單元體是由三對________的面組成，由于單元體極其微小，可以認(rèn)為它的每個面上的應(yīng)力是________分布的，而且在________的面上。

14.圖示折桿ABCD，在自由端A作用水平力P₁及鉛垂力P₂，請分別寫出各段的變形，AB段為________變形，BC段為變形，CD段為________變形。

15.壓桿穩(wěn)定的歐拉公式適用于________范圍內(nèi)，用柔度λ來表示則λ≥________。

16.動荷載、動應(yīng)力是指荷載隨________不斷地變化，或構(gòu)件在荷載作用下隨________不斷運(yùn)動。但只要應(yīng)力不超過材料的比例極限，________定律仍適用于動應(yīng)力、動應(yīng)變的計算。

二、單項選擇題(在每小題的四個備選答案中選出一個正確答案，并將其號碼填在題干的括號內(nèi)。每小題1分，共16分)

1.圖示中四個力F₁、F₂、F₃、F₄對B點(diǎn)之矩是(      )

A.m_B(F₁)=0

B.m_B(F₂)=F₂l

C.m_B(F₃)=F₃lcos45°

D.m_B(F₄)=F₄l

2.圖示中力多邊形自行封閉的是(      )

A.圖(a)

B.圖(b)

C.圖(c)

D.圖(d)

3.物體在一個力系作用下，此時只能(      )不會改變原力系對物體的外效應(yīng)。

A.加上由二個力組成的力系              B.去掉由二個力組成的力系

C.加上或去掉由二個力組成的力系        D.加上或去掉另一平衡力系

4.圖示ABC桿，固定端A的反力是(      )

A.X_A=P, Y_A=0

B.Y_A=P， m_A=Pa

C.X_A=P, Y_A=0

D.X_A=P, Y_A=0,m_A=Pa

5.構(gòu)件在外力作用下平衡時，可以利用(      )

A.平衡條件求出所有未知力           B.平衡條件求出某些未知力

C.力系的簡化求未知力               D.力系的合成或分解求未知力

6.圖示傳動軸中各輪的外力偶矩分別為m_A=20kN·m,m_B=5kN·m,m_C=10kN·m,mD=5kN·m,那么四個輪子布局中最合理的是(      )

A.圖(a)

B.圖(b)

C.圖(c)  

D.圖(d)

7.關(guān)于軸力(      )

A.是桿件軸線上的荷載            B.是桿件截面上的內(nèi)力

C.與桿件的截面面積有關(guān)          D.與桿件的材料有關(guān)

8.由AB和CD兩桿組成，現(xiàn)有低碳鋼和鑄鐵兩種材料可供選擇，正確的選擇是(      )

A.AB桿為鑄鐵，CD桿為鑄鐵

B.AB桿為鑄鐵，CD桿為低碳鋼

C.AB桿為低碳鋼，CD桿為鑄鐵

D.AB桿為低碳鋼，CD桿為低碳鋼

9.圖示截面，在圓截面中挖去一正方形，已知圓截面的直徑為D，正方形的邊長為a，其慣性矩I_Z=(      )

A.  

B. 

C. 

D. 

10.彎曲梁，當(dāng)某截面的剪力Q=0時，(      )

A. 此截面上彎矩有突變                   

B. 此截面上彎矩有極值

C. 此截面上彎矩一定為該梁的最大值      

D. 此截面上的彎矩一定為零

11.為了合理的利用鋼材，在梁的彎曲問題中，在同樣面積情況下，以下四種截面形狀鋼

梁，使用哪種較為合理(      )

A.(a)

B.(b)

C.(c)

D.(d)

12.圖示懸臂梁，其梁截面轉(zhuǎn)角關(guān)系為(      )

A.θ_A=θ_B=0        

B.θ_A=0，θ_B=θ_max

C.從A到B各截面的轉(zhuǎn)角均相等

D.θ_A=θ_B=

13.圖示應(yīng)力圓，其主應(yīng)力及用第三強(qiáng)度理論求得相當(dāng)應(yīng)力σ_r3(      )，題中應(yīng)力單位均為MPa。

A.σ₁=70,σ₂=70,σ₃=0,σ_r3=35

B.σ₁=0,σ₂=0,σ₃=-70,σ_r3=70

C.σ₁=0,σ₂=0,σ₃=-70,σ_r3=-70

E. σ₁=-70,σ₂=-70,σ₃=0,σ_r3=70

14.豎立的折桿ABC，C端固定，A端作用一垂直于AB的水平力P=500N，BC桿為空心圓桿，外徑D=80mm，內(nèi)徑d=70mm，用第四強(qiáng)度理論計算相當(dāng)應(yīng)力σ_r4為(      )

A.64MPa

B.25.45MPa

C.101.8MPa

D.50.9Mpa

15.壓桿穩(wěn)定的歐拉公式適用的范圍，以下四種情況哪種是錯誤的(      )

A.細(xì)長桿                               B.λ≥λ₁        

C.彈性范圍內(nèi)                           D.屈服極限范圍內(nèi)

16.(a),(b)二根簡支梁，E、I、W均同，同樣的重物Q從h高度自由落下沖擊梁，兩根梁

的動應(yīng)力σ_d與動荷系數(shù)K_d的比較應(yīng)為(      )

A.σ_ad>σ_bd,K_ad>K_bd

B.σ_ad<σ_bd,K_ad<K_bd

C.σ_ad>σ_bd,K_ad<K_bd

D.σ_ad<σ_bd,K_ad>K_bd

三、計算題(每小題5分，共40分)

1. 圖示三鉸拱，G=2kN,l=1.15m,h=0.173m，試求A、B處的反力。

2. 兩塊鋼板各厚t₁=8mm,t₂=10mm,用5個直徑相同的鉚釘搭接，受拉力P=200kN的作用，如圖所示。設(shè)鉚釘?shù)脑S用應(yīng)力分別為〔τ〕=140MPa，〔σ_bs〕=320MPa，試求鉚釘?shù)闹睆?/span>d。

3. 一正方形的混凝土短柱，受軸向壓力P的作用,如圖示，柱高為l，截面邊長為a=400mm,柱內(nèi)埋有直徑d=30mm的鋼筋四根。已知柱受壓后混凝土內(nèi)的應(yīng)力σ_混=6MPa，試求P值，設(shè)鋼筋與混凝土的彈性模量之比為E_鋼∶E_混=15。

4. 圖示桁架。G₁=G₂=20kN,W₁=W₂=10kN,試求A、B的反力和桿①、桿②的內(nèi)力。

5. 懸臂梁AB上作用集中力P及集中力偶Pa，試作梁的剪力圖與彎矩圖，并在圖中注明各特征點(diǎn)值。

6. 圓截面簡支梁中間處，梁的下邊緣，用標(biāo)距S=20mm的應(yīng)變儀測得縱向伸長△S=0.01mm,梁長l =2m,梁截面直徑D=80mm,彈性模量E=2.0×10⁵MPa,試求均布荷載q的大小。

7. 梁AB，A端為固定端，B端為動鉸支座，AC段作用均布荷載q,已知抗彎剛度EI，求B點(diǎn)的支座反力R_B。

8.已知平面應(yīng)力狀態(tài)中的σ_x=50MPa，σ_y=30MPa，τ_xy=40MPa，試求其單元體的主應(yīng)力及第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力σ_r3。

浙江省2002年4月高等教育自學(xué)考試

工程力學(xué)(二)試題參考答案

課程代碼：02391

一、填空題(每空1分，共44分)

1. 作用    反作用

2. 主矢 F′=F=10kN      主矩m₀(F)=5kN·m

3. x      垂直      不相交

4. 常量      拉伸      壓縮

5. m_A=7024×=401.4N·m    m_B=150.5N·m    m_C=250.86N·m    

6. x_A=0    Y_A=0    m_A=Pa

7. 圖(a)為一次靜不定      圖(b)為靜定      圖(c)為靜定

8. 剛體      變形體      內(nèi)效應(yīng)

9. 主軸      形心主軸      主軸

10. Q_C=P      M_C=2Pa

11. 以外部分      變量      中性軸

12. EIy″=-R_Ax+12qx²    yA=0    y_B=λ=

13. 互相垂直      均勻      互相平行

14. 彎曲變形      壓、彎、扭變形      拉、彎、扭變形

15. 彈性      λ₁

16.時間      時間      胡克

二、單項選擇題(每小題1分，共16分)

1.A          2.B          3.D          4.D          5.B

 6.B         7.B          8.C          9.B          10.B          

11.B         12.B         13.B         14.D         15.D         16.A

三、計算題(每小題5分，共40分)

1.Y_A=G/2=1kN      Y_B=1kN      

  x_B=3.32kN      

  x_A=3.32kN      

2.θ=P/5=40kN      P_bs=P/5=40kN    

  d≥=19.1mm        σ_bs=≤〔σ_bs〕=320    

  d≥15.63mm    取d=20mm      

3.N₁=15.1    N₂=0.79P      

  N₂=P/19.1      

  P=1214.3kN      

  σ_鋼=90MPa        

4.R_BX=0       R_By=35kN      

  R_A=25kN        

  S₁=-30kN      S₂=25.98kN≈26kN      

5.

6.ε=5×10^-4

  σ=εE=5×10^-4×2×10⁵×10⁶=100MPa      

  100×10⁶    

   q=

    =10.05KN/m        

7.f_Bq=        

  f_BR_B=          

  f_Bq+f_BR_B=0          

  R_B=qa      

8.σ=MPa      

  σ₁=81.23MPa, σ₂=0, σ₃=-1.23MPa        

  σ_r3=82.46MPa